派遣のことですが、契約更新を断ったら、すぐに失業保険はもらえないのですか？次の更新を断りたいのです。

派遣会社が契約の更新を望むも貴方が契約更新しない場合は自己都合退職扱いになりますので、雇用保険（失業保険）は申請後3ヶ月半～4ヶ月後からの支給になります。

【長文です】失業保険について教えてください。
今派遣会社にから紹介を受けた会社に1年３ヶ月働いています。(雇用保険加入)

9月10日に入籍し、彼が同じ県内ですが離れた場所にすんでいるため、結婚をきっかけに9月30日の契約更新はせず辞めようと思っています。
職場と引っ越し先は車だと一時間半程なのですが、通勤に使える車がないので公共機関で通勤せざるをえず、調べてみたら駅から職場までは一時間半程なのですが(6:55発-8:20着)、引っ越し先から駅までが遠く、始発のバスに乗っても6:55には駅に着かないため、駅まで徒歩しか手がありません。歩くと、スタスタ歩いても30分はかかります。
引っ越しは9月23日を予定していますが、契約のある9月末までの残りの5日間はアパートに住まず、今いる家からいつも通り通うつもりです。
結婚式は10月8日なので10月1日から一緒に住んで、新しい新居地で仕事を探そうと思っています。
ここから質問なのですが
①、通勤が大変になるためやむを得なく退職する場合は失業保険の待機期間が短いと聞いたのですが私は対象になりますか？
②、対象になる場合は誰に主張すればいいのですか？派遣会社の担当者？ハローワークの方？
③、②の主張の際に通勤時間がこれだけかかりますという証明はどうすればいいのですか？
④、失業保険の手続きをする時には、すでに新居地へ住民票を移しておくべきですか？移すなら9月23日の引っ越しの日？仕事をやめた後実際に住み始めた10月1日以降がベストですか？

結婚で物入りなので、失業保険が早めに受給出来るなら有り難いです。
長くなりましたが、ご指導よろしくお願い致します。

契約を更新せずに退職するとおっしゃっているところから推測すると、あなたの今の雇用契約期間は、9月30日までということでしょうか？もしそうなら給付制限期間はありませんよ。
給付制限期間の対象になるのは、雇用契約期間の途中で退職された場合です。

補足の回答
質問者様のケースだと給付制限はありません。
失業保険の入金は早くても11月中旬です。
会社からなるべく早く離職票をもらってなるべく早くハローワークに行くといいですよ。
住民票は移して問題ありません。

失業(自己都合)してから2～3ヶ月くらいハローワークに一度も行けなかった場合、失業保険をうける資格はなくなりますか？

もしその後手続きをして貰えても職業訓練校に通える可能性は少なくなりますか？

前に職業訓練に通っていたときに、
3ヶ月くらい手続きをしないで
通っていた方がいましたので
あまり影響はないと思います。

失業保険について教えて下さい。
現在、３ヶ月更新の契約社員で働いています。
私から契約更新しない旨を伝え、今月末で退職します。

三年以内の退職のため、自己都合ですが給付制限なしで失業手当が頂けるとのこと。

離職表は10月中旬頃の手元に届く予定です。
先日、人事から週１、2日アルバイトで働かないか？と言われました。
できれば、10月6日から来てほしいとのこと。


この場合、失業保険の手続きをする前にアルバイトをは始めることになるのですが、
何か不利になることはありますか？このような状況だと失業保険の申請はできなくなりますか？
できれば、失業保険をもらいながら、週１日働けたら嬉しいのですが…

ご存知のかたいらっしゃいましたら、教えて下さい。

＞この場合、失業保険の手続きをする前にアルバイトをは始めることになるのですが、何か不利になることはありますか？このような状況だと失業保険の申請はできなくなりますか？
ハローワークに申請するときに働いていると（アルバイトでも）失業者とは認めてもらえません。
ですから申請するときには完全失業状態が要求されます。
そのアルバイトはHWに申請して７日間の待期期間が過ぎてから開始するようにした方がいいと思います。
受給中でも規制はありますが申告すればアルバイトはできます。
追記：
もう一つの手は、HWに申請する時点でいったんアルバイトを辞めて、申請後待期期間が過ぎてまた始めるというのならできますが会社がそれでOKするかです。

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